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Synonym für Permutationssymbol?
Schreibweise Permutationssymbol?
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Schreibweise
Permutationssymbol
Das Wort vorlesen lassen:Erklärung für Permutationssymbol
Das Levi-Civita-Symbol
ε
i
1
i
2
…
i
n
{\displaystyle \varepsilon _{i_{1}i_{2}\dots i_{n}}}
, auch Permutationssymbol, (ein wenig nachlässig) total antisymmetrischer Tensor oder Epsilon-Tensor genannt, ist ein Symbol, das in der Physik bei der Vektor- und Tensorrechnung nützlich ist. Es ist nach dem italienischen Mathematiker Tullio Levi-Civita benannt. Betrachtet man in der Mathematik allgemein Permutationen, spricht man stattdessen meist vom Vorzeichen der entsprechenden Permutation. In der Differentialgeometrie betrachtet man koordinatenunabhängig die Antisymmetrisierungsabbildung und den Hodge-Stern.
Die
n
{\displaystyle n}
Indizes
i
1
{\displaystyle i_{1}}
bis
i
n
{\displaystyle i_{n}}
haben Werte von 1 bis
n
{\displaystyle n}
. Haben zwei oder mehr Indizes denselben Wert, so ist
ε
i
1
…
i
n
=
0
{\displaystyle \varepsilon _{i_{1}\dots i_{n}}=0}
. Sind die Werte der Indizes verschieden, so gibt das Symbol an, ob eine gerade (
ε
i
1
…
i
n
=
+
1
{\displaystyle \varepsilon _{i_{1}\dots i_{n}}=+1}
) oder eine ungerade (
ε
i
1
…
i
n
=
−
1
{\displaystyle \varepsilon _{i_{1}\dots i_{n}}=-1}
) Anzahl von Vertauschungen der Indizes nötig ist, um die Werte aufsteigend anzuordnen. Zum Beispiel ist
ε
132
=
−
1
{\displaystyle \varepsilon _{132}=-1}
, da eine einzige Vertauschung nötig ist, um 132 in die Reihenfolge 123 zu bringen.
Quelle: wikipedia.org
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