Anderes Wort für Levi-Civita-Symbol?

Erklärung für Levi-Civita-Symbol

Das Levi-Civita-Symbol ε i 1 i 2 … i n {\displaystyle \varepsilon _{i_{1}i_{2}\dots i_{n}}} , auch Permutationssymbol, (ein wenig nachlässig) total antisymmetrischer Tensor oder Epsilon-Tensor genannt, ist ein Symbol, das in der Physik bei der Vektor- und Tensorrechnung nützlich ist. Es ist nach dem italienischen Mathematiker Tullio Levi-Civita benannt. Betrachtet man in der Mathematik allgemein Permutationen, spricht man stattdessen meist vom Vorzeichen der entsprechenden Permutation. In der Differentialgeometrie betrachtet man koordinatenunabhängig die Antisymmetrisierungsabbildung und den Hodge-Stern. Die n {\displaystyle n} Indizes i 1 {\displaystyle i_{1}} bis i n {\displaystyle i_{n}} haben Werte von 1 bis n {\displaystyle n} . Haben zwei oder mehr Indizes denselben Wert, so ist ε i 1 … i n = 0 {\displaystyle \varepsilon _{i_{1}\dots i_{n}}=0} . Sind die Werte der Indizes verschieden, so gibt das Symbol an, ob eine gerade ( ε i 1 … i n = + 1 {\displaystyle \varepsilon _{i_{1}\dots i_{n}}=+1} ) oder eine ungerade ( ε i 1 … i n = − 1 {\displaystyle \varepsilon _{i_{1}\dots i_{n}}=-1} ) Anzahl von Vertauschungen der Indizes nötig ist, um die Werte aufsteigend anzuordnen. Zum Beispiel ist ε 132 = − 1 {\displaystyle \varepsilon _{132}=-1} , da eine einzige Vertauschung nötig ist, um 132 in die Reihenfolge 123 zu bringen.

Quelle: wikipedia.org