Anderes Wort für Haarscher Raum?

Erklärung für Haarscher Raum

Ein Haar-Raum, oder Haarscher Raum (benannt nach Alfréd Haar) wird in der Approximationstheorie folgendermaßen definiert: Besitzen n {\displaystyle n} linear unabhängige, auf einem Intervall [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} stetige Funktionen g 1 , … , g n {\displaystyle g_{1},\dots ,g_{n}} die Eigenschaft, dass jedes Element f ∈ s p a n { g 1 , … , g n } , f ≠ 0 {\displaystyle {f}\in \mathrm {span} \left\{g_{1},\dots ,g_{n}\right\},f\neq 0} , in [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} höchstens ( n − 1 ) {\displaystyle (n-1)} Nullstellen hat, dann heißt die Menge U := s p a n { g 1 , … , g n } {\displaystyle U:=\mathrm {span} \left\{g_{1},\dots ,g_{n}\right\}} Haar-Raum. Ein System solcher Funktionen g 1 , … , g n {\displaystyle g_{1},\dots ,g_{n}} , die einen Haar-Raum aufspannen, wird auch Haarsches System oder Tschebyschow-System genannt. Wird eine stetige Funktion durch Elemente eines Haar-Raumes approximiert, so existiert bezüglich der Maximumsnorm ‖ ⋅ ‖ ∞ {\displaystyle \|\cdot \|_{\infty }} stets genau eine beste Approximation.

Quelle: wikipedia.org