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Erklärung für Bose-Einstein-Statistik

Die Bose-Einstein-Statistik oder auch Bose-Einstein-Verteilung, benannt nach Satyendranath Bose (1894–1974) und Albert Einstein (1879–1955), ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Quantenstatistik (dort auch die Herleitung). Sie beschreibt die mittlere Besetzungszahl ⟨ n ( E ) ⟩ {\displaystyle \langle n(E)\rangle } eines Quantenzustands der Energie E {\displaystyle E\,} im thermodynamischen Gleichgewicht bei der absoluten Temperatur T {\displaystyle T} für identische Bosonen als besetzende Teilchen. Analog existiert für Fermionen die Fermi-Dirac-Statistik, die ebenso wie die Bose-Einstein-Statistik im Grenzfall großer Energie E {\displaystyle E} in die Boltzmann-Statistik übergeht. Kernpunkt der Bose-Einstein-Statistik ist, dass bei gleichzeitiger Vertauschung aller vier Variablen x , y , z , m {\displaystyle x,y,z,m\,} zweier Bosonen ( x , y {\displaystyle x,y\,} und z {\displaystyle z\,} : Ortsvariable; m {\displaystyle m\,} : Spinvariable) die Wellenfunktion ψ {\displaystyle \psi \,} bzw. der Zustandsvektor eines Vielteilchensystems nicht das Vorzeichen wechselt ( ψ → ψ ) {\displaystyle (\psi \rightarrow \psi )} , während es in der Fermi-Dirac-Statistik sehr wohl wechselt ( ψ → − ψ ) {\displaystyle (\psi \rightarrow -\psi )} . Im Gegensatz zu Fermionen können deshalb mehrere Bosonen im gleichen Ein-Teilchen-Zustand sein, also die gleichen Quantenzahlen haben.

Quelle: wikipedia.org