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Erklärung für bairescher Kategoriensatz

Der Satz von Baire, auch Bairescher Kategoriensatz, Satz von Baire-Hausdorff oder einfach Kategoriensatz genannt, ist ein Lehrsatz aus der Mathematik. Er wird in der Literatur in verschiedenen Versionen formuliert und enthält im Kern eine topologische Aussage. Diese Aussage ist in verschiedenen angrenzenden Teilgebieten der Mathematik wie der deskriptiven Mengenlehre, der Maßtheorie und der Funktionalanalysis von erheblicher Bedeutung. So lassen sich der Satz von Banach-Steinhaus, das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit und der Satz über die offene Abbildung aus dem Satz von Baire ableiten. Die Benennung als „Kategoriensatz“ beruht auf der Tatsache, dass für die Formulierung des Satzes spezielle Mengen verwendet werden, die als Mengen erster und Mengen zweiter Kategorie bezeichnet werden. Es besteht kein direkter Bezug zur Kategorientheorie. Die ersten Versionen des Satzes stammen von William Fogg Osgood (1897 Herleitung für den Spezialfall der reellen Achse R {\displaystyle \mathbb {R} } ) und von René Louis Baire (1899 Herleitung für den Spezialfall des euklidischen Raumes R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} ). Eine allgemeinere Version wurde von Felix Hausdorff im Jahr 1914 gezeigt.

Quelle: wikipedia.org