Anderes Wort für Zipf-Verteilung?
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Schreibweise
Zipf-Verteilung
Das Wort vorlesen lassen:Erklärung für Zipf-Verteilung
Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie ist univariat und eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen
x
=
1
,
2
,
3
,
…
{\displaystyle x=1,2,3,\dotsc }
die Wahrscheinlichkeiten
P
(
X
=
x
)
=
x
−
s
ζ
(
s
)
{\displaystyle P(X=x)={\frac {x^{-s}}{\zeta (s)}}}
zuordnet, wobei
s
>
1
{\displaystyle s>1}
ein Parameter und
ζ
(
s
)
{\displaystyle \zeta (s)}
die riemannsche Zetafunktion ist.
Ihr
k
{\displaystyle k}
-tes Moment existiert, falls
s
>
k
+
1
{\displaystyle s>k+1}
, und liegt in diesem Fall bei
E
(
X
k
)
=
ζ
(
s
−
k
)
ζ
(
s
)
{\displaystyle E(X^{k})={\frac {\zeta (s-k)}{\zeta (s)}}}
.
Die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable sind wiederum unabhängige Zufallsvariablen. Dies ist bei keiner anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Fall.
Zur Motivation dieser Verteilung siehe Zipfsches Gesetz.
Quelle: wikipedia.org
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